Ett ohyggligt LITET tal!

Matematikern och 2020 års nobelpristagare i fysik, Roger Penrose, har försökt sätta en siffra på en av universums fininställda parametrar när det gäller universums starttillstånd. Han utgår från universums entropi. Entropin är ett slags mått på ”oordningen” i ett system, där högre entropi betyder större oordning. Wikipedia anger att entropin är ”ett mått på sannolikheten för att ett system skall inta ett visst tillstånd”.[1]

Detta kan illustreras med en låda med två kammare enligt Figur 1 nedan. I väggen mellan de båda kamrarna finns en öppning med en lucka. I lådan finns det luft, men i starttillståndet (a) har man lyckats samla luftens alla syremolekyler (O2) bara i den vänstra kammaren och övriga molekyler (främst kväve) i den högra. När luckan öppnas rör sig molekylerna slumpmässigt mellan de båda kamrarna, och efter en stund har antalet molekyler på varje sida om väggen jämnats ut. Det finns nu ungefär lika många syremolekyler i de båda kamrarna. I vilken figur, a eller b, är entropin lägst?

Om man utgår från Wikipedias definition, att entropin är ”ett mått på sannolikheten för att ett system skall inta ett visst tillstånd”, kan man tänka så här: Hur stor är sannolikheten för att molekylerna ska gå från det utjämnade tillståndet i b till starttillståndet i a? Det är inte så många molekyler inritade i figurerna, men det är ändå mycket osannolikt att alla syremolekylerna och alla kvävemolekylerna i något läge skulle befinna sig helt och hållet i varsin kammare igen. Däremot är det mycket större sannolikhet att de kommer vara ungefär jämnt fördelade mellan de båda kamrarna, som tillståndet i bild b. Därför är entropin – sannolikheten att systemet ska inta ett visst tillstånd – mycket lägre i figur a än i figur b. Man kan se att systemet har gått från en lägre entropi i figur a till en högre entropi i figur b, precis som entropin hela tiden gör i vårt universum som helhet.

Figur 1 Syremolekyler i en låda med två kamrar. I vilket läge, a eller b, är entropin lägst? Illustration: Peter Asteberg.

Men åter till Roger Penrose. Som vi såg i avsnittet Ofantlig precision började vårt universum i Big Bang i ett tillstånd av rekordlåg entropi, med perfekt ordning. Sannolikheten att alla partiklar i universum skulle återgå till det läget är egentligen helt obefintlig. Vi såg också att entropin i universum ständigt ökar, vilket uttrycks genom termodynamikens andra lag. Sedan Big Bang har termodynamikens andra lag obevekligt drivit vårt universum utåt och framåt från det ursprungliga, perfekta läget, genom att entropin, oordningen, runt omkring oss ökar för varje sekund och varje minut som går. Det som Penrose har undersökt är sannolikheten för att ett universum ska födas i ett tillstånd där termodynamikens andra lag gäller, det vill säga där den ökande entropin ständigt kan driva händelserna, och därmed tiden, framåt. Han gör beräkningen genom att jämföra de startlägen för ett universum som skulle ha gett låg entropi, med alla de teoretiskt möjliga starttillstånden över huvud taget som finns för ett universum, alltså både de som skulle ha medfört låg entropi och de som skulle ha gett hög entropi. Han kallar alla de möjliga olika starttillstånden för universums fasrymd. Penrose förklarar i boken The Emperor’s new mind:

"Försök föreställa dig hela universums fasrymd! Varje punkt i denna fasrymd representerar olika möjliga sätt som universum kan ha börjat på. Vi ska tänka oss Skaparen, utrustad med en ’nål’ som ska placeras på någon punkt i fasrymden. Nålens alla olika lägen ger olika universum. Den önskade entropin i det universum som ska skapas avgör hur exakt Skaparen behöver sikta. Det skulle vara ganska ’lätt’ att åstadkomma ett universum med hög entropi, eftersom en stor volym av fasrymden skulle ge ett sådant om nålen träffade där. […] Men för att sätta i gång ett universum i ett tillstånd av låg entropi, så att termodynamikens andra lag säkert skulle finnas där, måste Skaparen sikta på en mycket mindre volym av fasrymden. Hur liten skulle denna region vara, för att resultera i ett universum som liknar det som vi själva lever i?"[2]

Sedan jämför Penrose den möjliga fasrymden av alla entropitillstånd, med den fasrymd som gäller för ett universum där termodynamikens andra lag fungerar som i vårt universum. Han konstaterar att den totala fasrymden är 10 upphöjt till 10 upphöjt till 123 gånger större än den fasrymd där termodynamikens andra lag driver universum framåt. Jag ska skriva ut det som ett tal:

För att räkna fram sannolikheten för ett universum som drivs av termodynamikens andra lag behöver man alltså dela siffran ett med talet ovan. Det blir ett så ofattbart litet tal - så orimligt liten sannolikhet - att det är omöjligt för oss att greppa. Jag ska därför försöka göra en jämförelse bara för att få en liten skymt av den oerhörda omfattningen av det tal som Penrose delar med.

Ofattbar precision när Skaparen siktar

Det finns i storleksordningen 1082 atomer i vårt synliga universum. Det betyder en etta med 82 nollor efter. Jag skulle vilja göra om det talet så att det liknar Penrose uppställning, så vi ”avrundar” rejält uppåt till 10100. Det betyder en etta med 100 nollor efter. Talet 100 är ju i sin tur en etta med två nollor efter, vilket kan skrivas 102. Då kan man skriva 10100 på detta sätt i stället:

Alltså en etta med 102 (etthundra) nollor efter. Tio upphöjt till tio upphöjt till 2. Man kan också skriva ut hela talet men det börjar ta lite plats:

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 (Jämför med en miljard som skrivs: 1 000 000 000).

Talet tio upphöjt till tio upphöjt till två är alltså ett enormt stort tal – större än antalet atomer i hela vårt synliga universum. Men vi är alltså fortfarande inte i närheten av den ofattbart låga sannolikhet som Penrose räknade fram för ett universum som drivs av termodynamikens andra lag. Den sannolikheten är som sagt i storleksordningen en gång på 10 upphöjt till 10 upphöjt till 123. Vi talar om ett decimaltal med en etta med 10123 nollor före. Det är ett tal som vi aldrig skulle kunna skriva ut hur många böcker vi än använde. Eftersom det ”bara” finns 1082 atomer i universum skulle inte ens atomerna räcka till för att skriva ut alla nollor i det talet, om vi satte en nolla på varje atom. Vi skulle behöva 1,5 universum bara för att få plats med alla nollor, bara för att få plats med själva talet. Så vi får skriva det så här i stället:

När jag skriver det här får jag nästan gåshud. I mina ögon kommer inte ens ett multiversum i närheten av att åstadkomma något så osannolikt. Roger Penrose själv skriver:

"Nu visar detta hur exakt Skaparens sikte måste ha varit inställt: nämligen med en noggrannhet av en gång på . Detta är ett enastående tal. Det skulle inte vara möjligt att ens skriva ner hela talet med det vanliga tiotalssystemet: det skulle vara en 1:a följt av 10123 nollor! […] Men varför var Big Bang så exakt organiserad, medan Big Crunch (eller singulariteterna i svarta hål) kan förväntas vara fullständigt kaotiska?"[3]

Penrose själv är ateist[4], så han besvarar sin egen fråga med en variant av multiversumhypotesen, att universum föds, dör och återföds i en oändlig cykel, ett så kallat "cykliskt universum". För mig personligen så är det nog lättare att tro på Gud, än på ett cykliskt universum...

< TILLBAKA

[1] Wikipedia. ”Entropi”. Läst augusti 2021. https://sv.wikipedia.org/wiki/Entropi

[2] [3] Penrose, Roger. The Emperor’s new mind. Penguin Books, 1989. Sid 339-345. Översatt från engelskan av mig.

[4] Celebrity Atheist List. ”Roger Penrose”. Hänvisning till en intervju med Penrose i BBC Radio 25 september 2010. https://www.celebatheists.com/wiki/Roger_Penrose

Page updated

Google Sites

Report abuse